当信用卡持卡人死亡后，其信用卡欠款的处理通常遵循以下规则：
小额欠款：
如果持卡人的欠款金额较小，银行可能直接注销账户，不再追究欠款。
遗产继承人：
如果持卡人有遗产，银行可以向其遗产继承人追讨欠款。根据《中华人民共和国民法典》和《继承法》，继承人需在继承遗产的范围内承担偿还责任。
担保人：
如果债务人有担保人，银行也可以起诉担保人。
遗产价值：
如果债务金额超出遗产的实际价值，继承人没有法律义务偿还超出部分，除非他们自愿偿还。
无遗产情况：
如果持卡人生前没有财产或遗产，那么债务通常会自然消亡，银行无法向继承人追讨欠款。
协商还款：
继承人可与银行协商还款安排，如分期还款或减免部分债务。
法院介入：
如果银行与继承人无法协商一致，或者欠款金额较大，银行可以通过法律途径，如起诉至法院，来追讨欠款。
需要注意的是，具体处理方式可能因银行政策和当地法律法规而异。持卡人的家属应尽快与发卡银行联系，了解具体的还款安排和可能的解决方案