四个数字可以组成的组合数量主要取决于数字是否重复以及是否包含数字0。
四个不同数字的组合
如果四个数字各不相同,则组合数为4的阶乘,即4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24种。
包含数字0的组合
如果四个数字中包含数字0,则0不能作为最高位,因此百位有3种选择(1、2、3、4中去掉0),十位有3种选择(剩下的3个数字中选一个),个位有2种选择(剩下的2个数字中选一个)。因此,组合数为3 × 3 × 2 = 18种。
特殊情况
如果四个数字中有两个数字相同,另外两个数字也相同,则组合数为C(4,2) = 6种(选择哪两个数字是相同的),然后这6种组合可以排列成4! = 24种不同的四位数,所以总共有6 × 24 = 144种。
如果四个数字中有两个数字相同,另外两个数字不同,则组合数为C(4,2) × C(3,2) = 6 × 3 = 18种(选择哪两个数字是相同的,再选择哪两个数字是不同的),然后这18种组合可以排列成4! = 24种不同的四位数,所以总共有18 × 24 = 432种。
如果四个数字都不同,则组合数为4! = 24种。
综上所述,四个数字的组合总数为:
4个不同数字:24种
包含数字0:18种
两个数字相同,另外两个也相同:144种
两个数字相同,另外两个不同:432种
四个数字都不同:24种
因此,四个数字的组合总数为24 + 18 + 144 + 432 + 24 = 742种。