两个矩阵相乘怎么算

文娱教父 · 2025-01-01 06:29:06

两个矩阵相乘的方法如下:

矩阵相乘的条件

第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。设矩阵A的维度为m×n,矩阵B的维度为n×p,则它们可以相乘,且结果矩阵C的维度为m×p。

计算方法

结果矩阵C中的每个元素C[i][j]是由矩阵A的第i行与矩阵B的第j列对应元素相乘后求和得到的。具体计算公式为:

[

C[i][j] = sum_{k=1}^{n} A[i][k] times B[k][j]

]

其中,C[i][j]表示结果矩阵C中第i行第j列的元素,A[i][k]表示矩阵A中第i行第k列的元素,B[k][j]表示矩阵B中第k行第j列的元素。

示例

假设有两个2×3的矩阵A和B,它们可以相乘,结果是一个2×3的矩阵C。

矩阵A:

[

A = begin{bmatrix}

1 & 2 & 3

4 & 5 & 6

end{bmatrix}

]

矩阵B:

[

B = begin{bmatrix}

7 & 8

9 & 10

11 & 12

end{bmatrix}

]

计算过程如下:

1. 计算C:

[

C = A times B + A times B + A times B = 1 times 7 + 2 times 9 + 3 times 11 = 7 + 18 + 33 = 58

]

2. 计算C:

[

C = A times B + A times B + A times B = 1 times 8 + 2 times 10 + 3 times 12 = 8 + 20 + 36 = 64

]

3. 计算C:

[

C = A times B + A times B + A times B = 4 times 7 + 5 times 9 + 6 times 11 = 28 + 45 + 66 = 139

]

4. 计算C:

[

C = A times B + A times B + A times B = 4 times 8 + 5 times 10 + 6 times 12 = 32 + 50 + 72 = 154

]

因此,结果矩阵C为:

[

C = begin{bmatrix}

58 & 64

139 & 154

end{bmatrix}

]

通过以上步骤,我们得到了两个矩阵相乘的结果。

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