两个矩阵相乘的方法如下:
矩阵相乘的条件
第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。设矩阵A的维度为m×n,矩阵B的维度为n×p,则它们可以相乘,且结果矩阵C的维度为m×p。
计算方法
结果矩阵C中的每个元素C[i][j]是由矩阵A的第i行与矩阵B的第j列对应元素相乘后求和得到的。具体计算公式为:
[
C[i][j] = sum_{k=1}^{n} A[i][k] times B[k][j]
]
其中,C[i][j]表示结果矩阵C中第i行第j列的元素,A[i][k]表示矩阵A中第i行第k列的元素,B[k][j]表示矩阵B中第k行第j列的元素。
示例
假设有两个2×3的矩阵A和B,它们可以相乘,结果是一个2×3的矩阵C。
矩阵A:
[
A = begin{bmatrix}
1 & 2 & 3
4 & 5 & 6
end{bmatrix}
]
矩阵B:
[
B = begin{bmatrix}
7 & 8
9 & 10
11 & 12
end{bmatrix}
]
计算过程如下:
1. 计算C:
[
C = A times B + A times B + A times B = 1 times 7 + 2 times 9 + 3 times 11 = 7 + 18 + 33 = 58
]
2. 计算C:
[
C = A times B + A times B + A times B = 1 times 8 + 2 times 10 + 3 times 12 = 8 + 20 + 36 = 64
]
3. 计算C:
[
C = A times B + A times B + A times B = 4 times 7 + 5 times 9 + 6 times 11 = 28 + 45 + 66 = 139
]
4. 计算C:
[
C = A times B + A times B + A times B = 4 times 8 + 5 times 10 + 6 times 12 = 32 + 50 + 72 = 154
]
因此,结果矩阵C为:
[
C = begin{bmatrix}
58 & 64
139 & 154
end{bmatrix}
]
通过以上步骤,我们得到了两个矩阵相乘的结果。