求逆矩阵的方法主要有以下几种：
伴随矩阵法
对于n阶方阵A，其逆矩阵A^（-1）可以表示为：A^（-1） = 1/|A| * A*，其中A*是A的伴随矩阵，|A|是A的行列式。
初等变换法
将原矩阵A和单位矩阵E合并成增广矩阵（AE），然后通过初等行变换将A化为单位矩阵E，此时E即为A的逆矩阵。
待定系数法
假设所求的逆矩阵为B，根据矩阵乘法的定义，可以列出方程组AB=BA=E，然后求解该方程组得到B。
高斯-约旦消元法
将矩阵A与单位矩阵I进行行变换，直到A变为单位矩阵，同时I也变为A的逆矩阵。
恒等变形法
利用矩阵恒等式进行变形，求出矩阵的逆矩阵。
具体步骤
伴随矩阵法步骤：
1. 计算矩阵A的行列式|A|。
2. 计算矩阵A的伴随矩阵A*。
3. 计算逆矩阵A^（-1） = 1/|A| * A*。
初等变换法步骤：
1. 将矩阵A和单位矩阵E合并成增广矩阵（AE）。
2. 对增广矩阵进行初等行变换，将A的部分变为单位矩阵。
3. 对增广矩阵继续进行初等行变换，将单位矩阵部分变为A的逆矩阵。
注意事项
求逆矩阵的前提是矩阵必须是方阵且可逆，即行列式不为零。
在实际应用中，初等变换法是一种比较简单且常用的方法。
示例
假设有一个2阶矩阵A：
[ A = begin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix} ]
计算行列式
[ |A| = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2 ]
计算伴随矩阵
[ A* = begin{pmatrix} 4 & -2 -3 & 1 end{pmatrix} ]
计算逆矩阵
[ A^（-1） = frac{1}{-2} * A* = begin{pmatrix} -2 & 1 frac{3}{2} & -frac{1}{2} end{pmatrix} ]
通过以上步骤，我们成功求出了矩阵A的逆矩阵。