湖北神农架的最佳旅游时间为 5-10月。在这期间，水量充沛，苍山滴翠，鲜花盛开，原始自然之美五彩缤纷。气温稳定，可以捕捉到四季的美景，是避暑、隐居、探险的最佳旅行时间。
具体来说，春季（3月至5月）气温适宜，百花盛开，是赏花和徒步的好时节。夏季（6月至8月）气候凉爽舒适，是避暑消夏的好地方，同时也是观赏夏景和探访民俗的最佳时期。秋季（9月至11月）是神农架林海金秋、水秀山青的最佳观赏时期，林木变色，绚丽多彩。冬季（12月至次年2月）冰天雪地，适合赏雪滑雪。
此外，每年的5月20日左右，神农架的杜鹃花盛开，满山红彤彤，景色十分壮丽，是摄影爱好者捕捉大片美景的好时机。
综上所述，如果你想要欣赏神农架的自然美景和避暑消夏，那么5-10月是最佳的选择。如果喜欢秋季的金秋景色，那么9-11月也是一个非常好的选择。冬季虽然寒冷，但神农架的冰雪景观也十分迷人，适合喜欢冰雪活动的人。