共轭复数是指两个实部相等，虚部互为相反数的复数。如果一个复数表示为 （ z = a + bi ），其中 （ a ） 和 （ b ） 是实数，且 （ b
eq 0 ），那么它的共轭复数表示为 （ overline{z} = a - bi ）。特别地，如果 （ b = 0 ），则 （ z ） 是实数，它的共轭复数就是它自身，即 （ z = z ）。
求共轭复数的方法
直接法
若复数 （ z = a + bi ），则其共轭复数 （ overline{z} = a - bi ）。
向量法
若复数 （ z = a + bi ），则其共轭复数可以表示为 （ a - bi ），也可以用向量表示为 （ overline{z} = sqrt{a^2 + b^2} e^{-i theta} ），其中 （ theta = arctanleft（frac{b}{a}right） ）。
应用
共轭复数在许多数学和物理问题中都有应用，例如在解一元二次方程时，如果判别式 （ b^2 - 4ac < 0 ），方程的根是一对共轭复数。此外，在信号处理、量子力学和复数分析等领域中，共轭复数也扮演着重要角色。
示例
假设有一个复数 （ z = 3 + 4i ），那么它的共轭复数 （ overline{z} ） 为：
[
overline{z} = 3 - 4i
]
通过以上方法，可以轻松求出任何复数的共轭复数。