定积分的计算方法主要有以下几种：
基本公式法：
对于一些简单的函数，可以直接使用基本公式计算定积分。例如，对于函数 （f（x） = x），在区间 （[a, b]） 上的定积分可以直接使用公式 （int_a^b x , dx = frac{b^2 - a^2}{2}） 计算。
换元法：
对于一些复杂的函数，可以使用换元法将其转化为简单的函数，然后再使用基本公式计算定积分。例如，对于函数 （f（x） = sqrt{1 - x^2}），可以使用换元法 （x = sin t），则 （dx = cos t , dt），从而将积分转化为 （int_0^{pi/2} sqrt{1 - sin^2 t} cos t , dt = int_0^{pi/2} cos^2 t , dt），再通过基本公式计算得到结果。
分部积分法：
将积分式子分成多个部分，然后分别计算每个部分的积分，最后将所有部分的积分相加得到最终的积分结果。例如，对于函数 （f（x） = x^2 + 2x），可以将其分成 （x^2） 和 （2x） 两部分，分别计算其积分，然后相加得到 （int x^2 , dx + int 2x , dx = frac{x^3}{3} + x^2）。
凑微分法：
通过将被积函数转化为容易积分的形式，从而简化计算。例如，对于函数 （f（x） = x^2 + 1），可以将其转化为 （f（x） = （x + 1/2）^2 - 1/4），然后进行积分得到 （int （x + 1/2）^2 - 1/4 , dx = frac{x^3}{3} + frac{x^2}{2} - frac{x}{2} + C）。
三角函数积分公式：
利用三角函数的周期性和恒等关系，求解三角函数积分。例如，对于函数 （f（x） = sin x），可以直接使用公式 （int sin x , dx = -cos x + C）。
二次根法：
对于含有二次根的积分，将其转换成二次函数的积分。例如，对于函数 （f（x） = sqrt{1 - x^2}），可以将其转化为二次函数的积分进行求解。
部分分式法：
将有理函数分解成部分分式，分别积分求解。例如，对于函数 （f（x） = frac{1}{x^2 + 1}），可以将其分解为 （f（x） = frac{1}{2} left（ frac{1}{x - i} + frac{1}{x + i} right）），然后分别进行积分得到结果。
几何意义：
定积分表示的是一个曲线与x轴、y轴围成的封闭图形的面积。因此，可以通过几何方法来计算某些简单函数的定积分。例如，对于函数 （f（x） = x^2），在区间 （[0, 1]） 上的定积分表示的是曲线 （y = x^2） 与x轴围成的面积。
在选择具体方法时，可以根据函数的形式和题目的特点选择最合适的方法进行计算。对于简单的函数，可以直接使用基本公式法；对于复杂的函数，可以考虑使用换元法、分部积分法或凑微分法。同时，还可以结合几何意义来辅助计算。