脉冲函数，也称δ函数，是一种数学函数，用于描述 瞬间或空间几何点上的物理量。它是由英国物理学家狄拉克在20世纪20年代引入的。脉冲函数在描述急速变化的物理量，如瞬时的冲击力、脉冲电流或电压，以及空间或时间上高度集中的物理量，如质点的质量分布、点电荷的电量分布等方面非常有用。
脉冲函数的主要特性包括：
瞬间性：
脉冲函数在某一特定时间点（通常是t=0）上有值，而在其他所有时间点上的值都为零。
无限高宽度：
脉冲函数的积分曲线高度为无限大，而宽度为无限窄。
面积为1：
尽管脉冲函数在除了t=0以外的所有点都为零，但它在整个定义域上的积分等于1。这意味着脉冲函数与x轴所围成的面积为1。
在数学上，脉冲函数可以表示为：
[
delta（t） = begin{cases}
infty, & text{if } t = 0
0, & text{if } t
eq 0
end{cases}
]
脉冲函数在信号处理、图像处理和数字通信等领域有广泛应用。例如，在信号处理中，脉冲函数用于表示信号的脉冲响应，这在分析线性时不变系统的特性时非常重要。
总结来说，脉冲函数是一个描述瞬间或空间几何点上物理量的数学工具，具有独特的数学性质和广泛的应用。