二阶偏导数的求法通常遵循以下步骤:
求一阶偏导数
首先,求出函数关于一个变量的偏导数,将其他变量视为常数。
求极值点
将一阶偏导数设为0,解出函数中对应变量的值,这些值可能是函数的极值点。
求二阶偏导数
以一阶偏导数为自变量,再次对函数求导,得到二阶偏导数。
计算极值点的二阶偏导数
将极值点代入二阶偏导数的表达式中,计算出在该点的二阶偏导数值。
二阶偏导数有四种基本形式,分别是:
`∂²z/∂x²`:函数对x的二阶偏导数。
`∂²z/∂y²`:函数对y的二阶偏导数。
`∂²z/∂x∂y`:函数对x和y的二阶混合偏导数。
`∂²z/∂y∂x`:函数对y和x的二阶混合偏导数。
这些偏导数可以通过定义直接计算,也可以通过已知的偏导数来计算,例如使用链式法则或者商的法则。