二阶偏导数怎么求

萌娃教育 · 2025-01-03 18:59:46

二阶偏导数的求法通常遵循以下步骤:

求一阶偏导数

首先,求出函数关于一个变量的偏导数,将其他变量视为常数。

求极值点

将一阶偏导数设为0,解出函数中对应变量的值,这些值可能是函数的极值点。

求二阶偏导数

以一阶偏导数为自变量,再次对函数求导,得到二阶偏导数。

计算极值点的二阶偏导数

将极值点代入二阶偏导数的表达式中,计算出在该点的二阶偏导数值。

二阶偏导数有四种基本形式,分别是:

`∂²z/∂x²`:函数对x的二阶偏导数。

`∂²z/∂y²`:函数对y的二阶偏导数。

`∂²z/∂x∂y`:函数对x和y的二阶混合偏导数。

`∂²z/∂y∂x`:函数对y和x的二阶混合偏导数。

这些偏导数可以通过定义直接计算,也可以通过已知的偏导数来计算,例如使用链式法则或者商的法则。

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