判断极限是否存在通常有以下几种方法：
代入法
将自变量的取值逐渐靠近待求极限的点，观察函数的取值是否趋近于某个确定的常数。如果函数的取值趋近于某个常数，那么极限存在；如果函数的取值不趋近于任何常数，或者趋近于不同的常数，那么极限不存在。
两边夹逼法
如果能找到两个函数，一个从左侧逼近待求极限的点，一个从右侧逼近待求极限的点，且它们的极限都存在且相等，那么待求极限也存在，并且等于这个共同的极限值。
单调有界准则
如果一个函数在某区间上单调递增且有上界，或者单调递减且有下界，那么该函数在该区间上的极限一定存在。
夹逼准则
如果存在两个函数g（x）和h（x），使得当x趋近于某一点时，g（x） ≤ f（x） ≤ h（x），且g（x）和h（x）的极限相等，那么f（x）的极限也存在，且等于g（x）和h（x）的共同极限。
柯西收敛准则
函数f（x）在x=a处有极限的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|f（x）-f（y）|<ε。
洛必达法则
适用于0/0型和∞/∞型的不定式极限，通过求导数的方法来求解极限。
函数的连续性
如果函数在某一点的极限存在且等于该点的函数值，则称函数在该点连续。极限存在并不意味着函数在该点连续，因为可能存在跳跃间断点。
考虑左右极限
极限存在的充分必要条件是左极限等于右极限。如果左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在，或者左极限与右极限都存在但不相等，那么函数在该点的极限不存在。
通过以上方法，可以有效地判断一个极限是否存在。在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的方法进行判断。