当私章丢失时，应采取以下步骤进行处理：
立即通知开户银行，并停止预留印鉴的使用。这样可以防止他人利用丢失的私章进行非法活动。
重新刻章。携带有效身份证件，前往当地公安机关报案，并取得报案证明。然后，到公安局指定的刻章单位重新刻制私章，并确保新章在公安和工商部门备案。
登报声明。在具有影响力的报纸上刊登私章丢失声明，声明原私章作废，避免他人冒用。
办理补办手续。携带报案证明、登报声明、有效身份证件等相关材料，前往当地公安局治安大队或户籍所在地派出所办理补办手续，并确保新章在公安和工商部门备案。
更新相关文件。取得新章后，需要更新所有涉及原私章的文件和记录，如银行予留印鉴表、予留印鉴卡等。
加强保管。重新获得私章后，应妥善保管，避免再次丢失。
通过以上步骤，可以确保私章丢失后能够及时、合法地补办，并减少因私章丢失带来的不便和风险。