纯民办大学的办学层次主要取决于其办学质量和教育部门的认定。根据现有信息，可以得出以下结论：
大多数民办本科院校属于二本
民办本科院校大多数已经升级为二本院校。根据教育部的高校名单，全国的民办性质本科院校合计有411所，这些大学基本上都属于各省的民办二本。
民办高校分为专科和本科，其中本科包括“本科提前批”、“本科一批”、“本科二批”等批次。虽然过去民办本科院校大多属于三本批次，但现在许多已经升级为二本。
部分民办本科院校仍属于三本
尽管大多数民办本科院校已经升级为二本，但仍有一部分民办本科院校属于三本批次。这些院校可能由于各种原因，如办学历史、教育质量等，未能升级为二本。
存在少数不属于任何批次的民办院校
社会上还存在一些未经国家教育部认可的民办院校，这些院校通常被称为“野鸡大学”，它们不被国家承认学历。
建议
选择民办大学时，应重点考虑其办学质量和教育部门的认定。可以查阅教育部的官方名单和评价，以确保选择到正规的民办本科院校。
了解各省份的招生政策和批次划分，因为不同省份对民办高校的批次划分可能有所不同。
综上所述，纯民办大学大多数已经升级为二本，但仍有一部分属于三本或未获得教育部认可。在选择民办大学时，应综合考虑其办学层次、教育质量和官方认定。