三本大学与原来的大学之间存在多种关系，具体如下：
独立学院：
许多三本大学实际上是独立学院，它们通常由公办高校与企业合作举办，并挂名在母体高校之下。这些独立学院在招生、管理和毕业证书上通常与母体高校有所区别，但它们并不具备独立的法人资格。
民办学校：
三本大学也可以指民办大学，这些学校通常由社会力量投资开办，独立运营，与原来的大学没有直接隶属关系。虽然有些省份已经取消了“三本”的批次，但民办大学的性质并未改变，仍然属于高收费的院校。
转设关系：
有些三本大学通过“转设”脱离母体学校，成为独立的民办本科院校或公办本科院校。例如，浙江大学城市学院和浙江大学宁波理工学院就分别转设为浙大城市学院和浙大宁波理工学院。
招生批次合并：
在一些省份，三本大学已经与二本大学合并，统称为二本批次。这种合并主要是为了简化录取流程，并不改变原有高校的性质。合并后，民办三本变成了民办二本，但学费仍然较高，且录取分数可能因学校实力而异。
综上所述，三本大学与原来的大学之间的关系可以是独立学院、民办学校、转设后的独立本科院校，或者是合并后的二本批次。考生在选择学校时，应了解这些关系，以便更准确地评估自己的选择。