青岛的一本大学中，确实存在既招收一本专业也招收二本专业的学校。以下是详细情况：
青岛大学
青岛大学是一所一本大学，但它的师范学院是二本招生，且只招青岛地区的生源。
青岛科技大学
青岛科技大学的大部分理科专业属一本招生，但文科及少部分理科专业在二本招生。
青岛理工大学
青岛理工大学的理科专业属一本招生，其文科专业则二本招生。
山东科技大学
山东科技大学的大部分理科专业与少部分文科专业在一本招生，而大部分文科专业及少部分理科专业在二本招生。
中国石油大学（华东）
中国石油大学（华东）的文科和理科均为一本招生。
中国海洋大学
中国海洋大学是一所一本大学，面向全国招生。
莱阳农学院（现为青岛农业大学）：
莱阳农学院在2010年面向全国各省市地区招生，现为二本高校。
这些学校虽然在不同年份的招生政策上可能有所调整，但大体上仍然保持这种一本和二本专业的招生格局。建议您查看各个学校的最新招生信息，以获得最准确的录取要求。