在即墨区的公办二本大学中，以下几所值得推荐：
青岛大学即墨校区：
青岛大学与即墨区政府合作兴建的校区，位于即墨区，是一所综合性大学。
青岛农业大学：
地址为山东省青岛市即墨区鳌山卫街道问海路17号，是一所以农业科学为特色的综合性大学。
山东大学（青岛）：
地址为山东省青岛市即墨滨海路72号，是山东大学在青岛设立的分校，涵盖了广泛的学科领域。
青岛北港学院：
位于青岛即墨区，是一所全日制普通本科学院。
青岛市技师学院：
现有即墨区、市北区、胶州市4个校区，是一所培养技术技能人才的职业学院。
兰州理工大学青岛研究院：
位于即墨区，是兰州理工大学在青岛设立的研究机构。
这些大学在各自的领域都有较高的教学水平和研究实力，可以根据个人兴趣和职业规划选择合适的大学。建议进一步了解各大学的详细专业设置和招生政策，以便做出更明智的选择。