根据提供的信息，以下是蒙古国一些知名大学的排名情况：
公立大学排名（2021年）
1. 蒙古国立大学 （National University of Mongolia）
2. 蒙古科学技术大学 （Mongolian State University of Science and Technology）
3. 蒙古教育大学 （Mongolian University of Education）
4. 蒙古 University of Culture and Arts
5. 蒙古 State University of Management
6. 蒙古 University of Health Sciences
7. 蒙古 University of Education Technology
8. 蒙古 University of Science and Technology
9. 蒙古 University of Economics
10. 蒙古 University of Environmental Science and Engineering
私立大学排名
1. 蒙古国研究大学
2. 蒙古国Citi大学（城市大学）
3. 蒙古国伊和扎斯格大学（蒙古国私立第一）
4. 蒙古国皇家国际大学
5. 科布多州立大学
其他信息
蒙古国目前共有183所大专院校，其中国立大学48所，私立大学128所。
一些大学如蒙古国立大学、蒙古国立教育大学积极与国外高校合作，引入先进的教学理念与方法。
蒙古国留学的费用相对较低，这也是吸引留学生的一个重要因素。
请注意，排名可能会随着时间和各种因素（如学术成果、师资力量、国际合作等）的变化而有所调整。如果您需要最新的排名信息，建议查询蒙古教育部或相关教育机构发布的最新数据