大学数学中的极限是描述函数在某一点附近的变化趋势的量，通常用符号“lim”表示。极限的定义、性质、求解方法以及连续性与四则运算法则是学习极限的重要部分。
极限的定义
极限是描述函数在某一点附近的变化趋势的量，通常用符号“lim”表示。
极限可以表示为双侧极限，即函数在该点的左极限和右极限，分别表示函数在该点的左侧和右侧的变化趋势。
极限的表示方法：lim（x→a）f（x）=A，表示当x趋近于a时，函数f（x）的值趋近于A。
极限的性质
极限的唯一性：一个函数的极限是唯一的，即lim（x→a）f（x）=A表示函数f（x）在x趋近于a时的极限值为A。
有界性：如果lim（x→a）f（x）存在，则f（x）在a点附近有界，即存在一个常数M，使得|f（x）|≤M。
局部有界性：如果lim（x→a）f（x）存在，则f（x）在a点附近局部有界，即存在一个常数M，使得|f（x）|≤M（x∈某区间）。
极限的求解方法
利用四则运算法则：lim（x→a）[f（x）±g（x）]=lim（x→a）f（x）±lim（x→a）g（x），lim（x→a）[cf（x）]=c*lim（x→a）f（x），其中c为常数。
复合运算性质：如果lim（x→a）u=A，且u=g（x）在a点附近可导，则lim（x→a）f[g（x）]=A*lim（x→a）g（x）。
利用重要极限：例如lim（x→∞）（1+1/x）^x=e和lim（x→0）（sinx/x）=1。
等价无穷小量代换：如果当x→a时，g（x）→0，且g'（x）≠0，则lim（x→a）f（x）/g（x）=lim（x→a）f'（x）/g'（x）。
极限的连续性与四则运算法则
如果lim（x→a）f（x）=A，则f（x）在a点附近是连续的。
加法法则：lim（x→a）[f（x）+g（x）]=lim（x→a）f（x）+lim（x→a）g（x）。
乘法法则：lim（x→a）[f（x）*g（x）]=lim（x→a）f（x）*lim（x→a）g（x）。
除法法则：lim（x→a）[f（x）/g（x）]=lim（x→a）f（x）/lim（x→a）g（x），其中lim（x→a）g（x）≠0。
幂的极限：lim（x→a）[f（x）^n]=（lim（x→a）f（x））^n，其中n为自然数。
数列极限
数列的极限是描述数列中各项数值向一个常数无限靠近的过程。
数列极限的判定定理包括夹逼准则、单调有界原理和柯西收敛准则。
通过以上内容，可以系统地学习和理解大学数学中的极限概念及其相关性质和方法。建议在实际应用中，多做一些练习题，加深对极限概念的理解。