蚌埠市内的二本公办大学包括：
1. 蚌埠医学院：位于蚌埠市龙子湖区，是安徽省属公办普通高等医学本科院校，创建于1958年7月，2020年更名为蚌埠医科大学。专业设置包括生物科学、预防医学（五年）、临床医学（五年）、医学影像学（五年）、医学检验（五年）、护理学（四年）、药学等。
2. 安徽科技学院：位于滁州市琅琊区，是安徽省属公办普通高等工科本科院校，创建于1958年9月，2004年更名为安徽科技学院。2019年，该校在蚌埠市建立了龙湖校区，专业设置包括机械工程、电气工程、计算机科学与技术等。
3. 皖南医学院：位于芜湖市镜湖区，是安徽省属公办普通高等医学本科院校，创建于1938年10月，2004年更名为皖南医学院。专业设置包括临床医学、口腔医学、中西医结合、护理、药物制剂等。
4. 蚌埠学院：位于蚌埠市，是安徽省属公办普通本科院校，成立于2004年，是一所全日制本科高校。学校有文、理两个学院，设置有19个本科专业，覆盖文、理、工、管等领域。
5. 安徽财经大学：位于蚌埠市，是安徽省属公办普通本科院校，始建于1959年，原名安徽财贸学院，1961年迁址蚌埠。学校是中华全国供销合作总社与安徽省人民政府共建高校，安徽省重点建设的特色高水平大学和安徽省高峰学科建设高校。
这些大学在学术实力、专业设置和教学质量方面都有各自的优势，建议根据个人兴趣和职业规划，选择合适的学校进行报考。