根据提供的信息，2024年邹城市高中录取分数线如下：
普通生填报志愿资格线为390分。
全市前300名分数线为562分。
特长生分数线如下：
音乐特长生综合分分数线：一中377.51分，二中382.24分，实验中学368.75分，兖矿一中353.08分，孟子湖中学381.38分。
体育特长生综合分分数线：一中346.16分，实验中学375.80分，兖矿一中337.84分。
美术特长生综合分分数线：一中401.60分。
请注意，这些信息是根据邹城市教育和体育局发布的《关于认真做好2024年初中学业水平考试和高中阶段学校招生工作的意见》而定的。