天津职业大学和建行之间存在以下关系：
校园内的ATM机：
天津职业大学校园内或校门口有建设银行的ATM机，方便学生进行存取款、转账等操作。
学费缴纳和奖学金发放：
学校会随录取通知书寄送一张建行卡，学生激活后可以方便地用于缴纳学费、发放奖学金和助学金。
基本户和联行号信息：
天津市职业大学的基本户账号、建行联行号、开户行等信息，便于进行财务往来和资金管理。
ETC设备办理：
学校曾免费为教职工办理建行ETC设备，以方便教职工的交通出行。
银校合作：
建设银行天津市分行与天津职业大学有合作关系，可能在产教融合、校企合作等方面有具体项目。
综上所述，天津职业大学和建行之间在多个方面都有紧密的合作关系，包括校园内的金融服务、学费缴纳、奖学金发放、ETC设备办理以及银校合作等。这些合作为学生和教职工提供了便利，也促进了学校的教学和发展。