南开大学的专业录取方式主要遵循以下原则：
分数优先原则
按照考生的投档成绩（取整数部分）从高到低进行录取。
在投档成绩相同的情况下，优先录取专业志愿顺序靠前的考生。
若专业志愿顺序也相同，则优先录取实际高考文化成绩高的考生。
若实际高考文化成绩也相同，则按照各省（自治区、直辖市）确定的同分排序细则进行排序录取，若无同分排序细则，则依次按照数学、语文、外语单科成绩高者优先录取。
专业之间不设级差
考生在专业之间的志愿顺序不影响录取结果，即没有分数级差。
统一招生和专业特长招生
统一招生：根据考生高考成绩、志愿和具体要求，在全国统一高考录取的基础上进行。
专业特长招生：针对具有特殊技能或突出特长的考生，通过面试和专业测试进行录取。
对于高考综合改革省份
执行当地教育行政主管部门制定的录取规则。
考生选考科目必须符合南开大学公布的专业选考科目范围要求。
艺术类专业录取规则
综合考虑考生的文化成绩与专业成绩。
常见的录取方式包括文过专排、专过文排以及按照文化成绩和专业成绩计算综合分。
综合成绩计算公式为：综合成绩 = 考生专业成绩（按满分750分折算）×40% + 高考文化课成绩（按满分750分折算）×60%。
综合成绩相同的考生，优先录取美术类专业统考成绩高者，若专业成绩和高考文化课成绩均相同，则依次优先录取语文、数学、外语成绩高者。
其他特殊类型招生
保送生、自主选拔录取招生、非通用语选拔招生、艺术特长生、高水平运动员、美术类等录取办法依据教育部、省（市、区）招办规定执行。
综上所述，南开大学的专业录取方式主要基于分数优先原则，不设专业间级差，同时考虑考生的志愿顺序和实际高考文化成绩。对于艺术类专业，还涉及综合分的计算和特殊类型的招生规则。