大学数学中的一些基本定理和公式包括：
柯西中值定理：
在闭区间上连续，开区间内可导的函数，存在至少一个点，使得函数在该点的导数等于函数在该区间两端点连线的斜率。
积分中值定理：
如果函数在闭区间上连续，则至少存在一个点，使得函数在该区间上的积分等于函数在该区间中某一点的函数值与区间长度的乘积。
最值定理：
连续函数在闭区间上必定存在最大值和最小值。
罗尔定理：
如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，并且在区间端点处的函数值相等，则至少存在一个点，使得函数在该点的导数为零。
零点定理：
如果函数在闭区间上连续，并且在区间的两端取值异号，则函数在该区间内至少有一个零点。
介值定理：
如果函数在闭区间上连续，则对于任意介于函数最大值和最小值之间的值，函数在该区间内至少有一个点取该值。
费马定理：
当函数在某一点的导数存在时，函数在该点的极值点的必要条件是函数在该点的导数为零。
拉格朗日中值定理：
如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，则至少存在一个点，使得函数在该点的导数等于函数在该区间两端点连线的斜率。
这些定理和公式是微积分学习的基础，并在高等数学的许多领域有着广泛的应用。