根据提供的信息，以下是部分私立大学推荐专业的排名情况：
计算机科学与技术
排名情况：未具体提及排名，但计算机科学与技术是热门专业之一。
电子信息类
排名情况：未具体提及排名，但电子信息类专业需求量大，就业前景好。
通信工程
排名情况：未具体提及排名，但通信工程是信息技术领域的重要专业。
机械设计及其自动化
排名情况：未具体提及排名，但该专业在工程领域具有重要地位。
电气工程及其自动化
排名情况：未具体提及排名，但电气工程及其自动化专业应用广泛。
工商管理
排名情况：在2023年校友会中国民办大学一流学科排名中，有学校如武汉学院、西安欧亚学院等获得较高星级排名。
财务管理
排名情况：在2020校友会中国民办大学管理学一流专业排名中，武汉学院、西安欧亚学院等学校表现突出。
临床医学
排名情况：在软科发布的2023中国民办大学排名中，有学校如吉林外国语大学、珠海科技学院等拥有临床医学专业。
法学
排名情况：在2023年校友会中国民办大学各一级学科排名中，有学校如兰州工商学院、南昌理工学院等法学专业表现优异。
请注意，排名信息可能随时间和不同评价机构的标准有所变化。建议在选择专业时，还需考虑个人兴趣、能力以及未来职业规划。