山西省招收专科生的大学包括但不限于以下几所：
1. 山西警官职业学院
2. 山西国际商务职业学院
3. 山西体育职业学院
4. 山西旅游职业学院
5. 山西管理职业学院
6. 运城职业技术学院
7. 山西戏剧职业学院
8. 山西财贸职业技术学院
9. 山西医科大学
10. 太原学院
11. 长治学院
12. 晋中学院
13. 晋祠学院
14. 太原电力高等专科学校
15. 吕梁高等专科学校
16. 运城幼儿师范高等专科学校
17. 山西省财政税务专科学校
18. 太原大学
19. 山西华澳商贸职业学院
20. 山西生物应用职业技术学院
21. 北岳职业技术学院
22. 晋城职业技术学院
23. 山西工程职业技术学院
24. 山西建筑职业技术学院
25. 山西兴华职业学院
26. 山西同文外语职业学院
27. 山西工商职业学院
28. 山西交通职业技术学院
29. 山西运城农业职业技术学院
30. 山西职业技术学院
31. 山西工程科技职业学院
以上信息根据最近更新的资料整理而来，具体招生情况可能会有所变动，建议直接咨询相关院校或访问官方网站获取最新信息