大学代数中常见的代数模型主要包括线性方程组、矩阵理论、向量空间和线性变换等。以下是几种具体的线性代数模型：
线性方程组
系统由一系列线性方程组成，形如 `Ax = b`，其中 `A` 是系数矩阵，`x` 是未知数向量，`b` 是常数向量。
矩阵理论
矩阵是线性代数中的基本概念，包括矩阵的加法、减法、数乘和乘法。
矩阵的逆 `A^{-1}` 存在于 `A` 是可逆的情况下，满足 `AA^{-1} = A^{-1}A = I`，其中 `I` 是单位矩阵。
向量空间
向量空间是由向量组成的集合，满足加法和标量乘法的封闭性。
常见的向量空间包括实数向量空间、复数向量空间等。
线性变换
线性变换是从一个向量空间到另一个向量空间的映射，保持加法和标量乘法。
特征值和特征向量
对于方阵 `A`，如果存在非零向量 `v` 和标量 `λ` 使得 `Av = λv`，则 `v` 称为 `A` 的对应于特征值 `λ` 的特征向量。
二次型
二次型是一个实值函数，形如 `f（x） = x^TAx`，其中 `A` 是对称矩阵，`x` 是向量。
正交性和正交补
如果向量 `v` 和 `w` 满足 `v^Tw = 0`，则 `v` 和 `w` 是正交的。
正交补是指一个向量空间中所有与给定向量正交的向量的集合。
这些模型在物理学、工程学、计算机科学等领域有着广泛的应用。例如，在生物学中，可以用遗传模型来描述基因型与表现型之间的关系。