消防工程师的监管单位主要涉及以下几方面：
住房和城乡建设部（简称住建部）
负责建设工程消防设计审查验收的管理。
对消防工程师的资质认定和执业行为规范进行监督管理。
公安部消防局
负责组织成立注册消防工程师资格考试专家委员会。
拟定一级和二级注册消防工程师资格考试科目和大纲。
是注册消防工程师资格的注册审批部门，负责一级注册消防工程师资格注册的初步审查工作。
国家应急管理部
负责一级消防工程师的资格考试、资质认证、继续教育以及行业规范等方面的监督管理。
与公安部共同负责注册消防工程师的管理工作。
省、自治区、直辖市公安机关消防机构
负责二级注册消防工程师资格的注册审批工作。
综上所述，消防工程师的监管单位包括住房和城乡建设部、公安部消防局、国家应急管理部及其下属的消防部门。这些机构共同负责消防工程师的资格认证、考试组织、执业行为规范以及监督检查等方面的工作。