监理工程师矩阵组织职能如下：
纵向职能系统
总监理工程师：负责确定项目监理机构人员的分工和岗位职责，主持编写项目监理规划、审批项目监理实施细则，并负责管理项目监理机构的日常工作。
总监理工程师代表：协助总监理工程师工作，参与项目监理的决策和管理。
专业监理工程师：根据专业领域负责具体的监理工作，如质量控制、进度控制、投资控制等。
监理员：执行专业监理工程师的指令，进行日常的监理工作。
横向子项目系统
安全控制组：负责项目的安全监理工作，确保施工过程中的安全。
信息控制组：负责项目信息的收集、整理和传递，确保信息的准确性和及时性。
合同控制组：负责项目的合同管理，包括合同的签订、履行、变更和争议解决等。
质量控制组：负责项目的质量监理工作，确保施工质量符合标准和规范。
进度控制组：负责项目的进度监理工作，确保项目按计划进行。
投资控制组：负责项目的投资控制工作，确保项目总投资控制在预算范围内。
子项目监理组：负责具体子项目的监理工作，如子项目1、子项目2、子项目3等。
矩阵制组织的优点
加强横向联系：各职能部门之间的横向联系得到加强，有利于信息的流通和资源的共享。
机动性和适应性：矩阵制组织具有较大的机动性和适应性，能够快速应对项目中的变化。
最优结合集权与分权：将上下左右的集权与分权实行最优结合，有利于解决复杂问题。
培养业务能力：有利于监理人员业务能力的培养和提高。
矩阵制组织的缺点
协调工作量大：纵横向的协调工作量大，处理不当容易造成扯皮现象和矛盾。
适用情况
复杂的大型工程：适用于复杂的大型工程项目，能够有效应对多方面的监理需求。
施工（监理）范围较集中：适用于施工或监理范围较集中的项目，能够提高管理效率。
通过以上组织职能的划分，监理工程师能够更有效地进行项目管理，确保工程质量和进度，同时提高工作效率和人员的专业能力。