监理工程师在审查预算单价时，需要遵循以下步骤和注意事项：
审查预算单价的正确性
确认预算书中所列的分部分项工程名称、种类、规格、计量单位与预算定额或单位估价表上所列的内容是否一致。如果不一致，则可能导致套错单价，影响直接费的准确性。
审查换算的单价
首先，要确认换算的分项工程是否是定额中允许换算的。其次，审查换算方法是否符合预算定额的规定。
审查补充定额和暂估价
确认补充定额的编制是否符合编制原则，每种材料的单价是否合理，暂估价是否准确，是否存在高估冒算的现象。
审查工程量计算
确认工程量是否按照规定的工程量计算规则计算，编制预算时是否考虑到了施工方案对工程量的影响，定额中要求扣除项或合并项是否按规定执行，工程计量单位的设定是否与要求的计量单位一致。
审查费用计取
确认是否按本项目的性质计取费用，有无高套取费标准；间接费的计取基础是否符合规定；利润和税金的计取基础和费率是否符合规定，有无重复计算或漏算的现象。
审查其他相关费用
确认其他直接费和现场经费的计算是否符合当地规定和定额要求，特别注意是否有遗漏或重复计算的情况。
记录和备案
监理工程师在审核新增单价时，需要及时进行记录和备案，以便未来的管理和跟踪，防止管理上的漏洞和责任不清。
通过以上步骤和注意事项，监理工程师可以全面、细致地审查预算单价，确保工程建设的合理性和经济性，避免不必要的变更和损失。