监理工程师的后续注册时间要求如下：
注册有效期：
监理工程师的注册有效期为3年。
延续注册时间：
注册有效期满需继续执业的，应当在注册有效期满前30日内申请延续注册。
延续注册材料：
申请延续注册时需要提交的材料包括申请人延续注册申请表、申请人与聘用单位签订的聘用劳动合同复印件以及申请人在注册有效期内达到继续教育要求的证明材料。
审批时间：
国务院住房城乡建设主管部门应当自受理延续注册申请之日起10日内审批完毕并作出书面决定。
综上所述，监理工程师需要在注册有效期满前30日内申请延续注册，提前准备相关材料，以确保顺利延续执业资格。