注册监理工程师的变更注册流程如下：
申报
监理工程师本人需先登录中华人民共和国住房和城乡建设部官网，进入“政务服务平台”进行实名认证，并在“人员行政审批事项”中选择监理工程师执业资格认定（变更注册）事项进行在线办理，上报至企业。企业登录注册监理工程师管理系统（企业版），上报至建设部。
受理
建设部受理并审核。
证书领取
建设部审核通过后，关注浙江省住房和城乡建设厅官网（浙江省建设信息港）-办事服务-政务服务，相关名单公布后，本人或企业代办人员携带单位介绍信和注册证书至省建设厅政务服务中心窗口办理贴条。
变更注册所需材料
1. 申请人如实填写的《中华人民共和国注册监理工程师变更注册申请表》一式两份（跨省、自治区、直辖市、总后基建营房部办理变更注册手续的，需提交一式三份）。
2. 申请人的身份证件（身份证、军官退休证、警官退休证）复印件（需加盖现聘用企业公章）。
3. 申请人的《中华人民共和国监理工程师执业资格证书》或《中华人民共和国监理工程师证书》复印件（需加盖现聘用企业公章）。
4. 申请人的《中华人民共和国注册监理工程师注册执业证书》原件及执业印章。
5. 申请人的工作调动证明（与原聘用单位终止或解除聘用劳动合同的证明文件复印件，或由劳动仲裁机构出具的解除劳动关系的劳动仲裁文件复印件）。
6. 申请人与新聘用单位签订的有效聘用劳动合同复印件及近期社会保险机构出具的参加社会保险清单复印件（离、退休返聘人员需提供离、退休证明复印件）。
7. 申请人跨省、自治区、直辖市变更执业单位的，还须提供满足新聘用企业所在地相应继续教育要求的证明材料。
8. 申请人变更注册专业的，应提供与申请注册专业相关的证明材料（毕业证书、学位证书、职称证书、满足相应专业继续教育要求的证明材料）复印件（需加盖现聘用企业公章）。
注意事项
在注册有效期内，注册监理工程师变更执业单位，应当与原聘用单位解除劳动关系，并按《注册监理工程师管理规定》第七条规定的程序办理变更注册手续，变更注册后仍延续原注册有效期。
具体操作步骤和所需材料可能会有所不同，建议提前查阅最新的官方文件或通过官方渠道进行确认。