监理工程师检查公司的方式主要包括以下几个方面：
审查公司资质
检查公司的资质证书、组织机构代码证等文件是否齐全、合格且有效。
核实公司是否具备相应的施工资质和业务范围。
人员资质审查
核查公司是否拥有符合施工要求的技术人员，并确保这些人员持有有效的上岗证和技术资质证书。
审查公司专职管理人员是否落实到位，特种作业人员是否具备合法的资格证和上岗证。
公司业绩和信誉
了解公司的历史业绩和信誉情况，包括过往项目的完成情况、客户评价等。
现场巡查
通过现场巡查，检查施工现场的操作情况、材料使用、机械设备运行等，确保施工质量和安全。
对施工现场的工程材料、构配件和设备进行质量检测，履行检测与送检见证职责，并按有关工程质量管理文件规定的比例进行抽检。
资料审查
审查承包单位报送的工程开工报审表及相关资料，包括分包单位资格报审表和分包单位有关资质、资料等。
核查工程量是否与验收量相符，对应单价是否一致，以及工程变更项目是否与申报已批的相符。
体系审查
审查承包单位现场项目经理部质量管理体系、技术管理体系、质量保证体系和安全文明施工保证体系的建立和落实情况。
巡视检查计划
制定详细的巡视检查计划和工作安排，确保巡视检查的全面性和针对性。
根据不同季节和施工阶段，确定巡视检查的重点，如冬季对施工方案落实情况的检查，夏季对混凝土结构养护情况的检查等。
问题处理和记录
对现场发现的质量、安全问题或隐患要及时拍照摄影，保存原始记录，并书面通知承包单位限期整改。
对不合格的工程材料、构配件、设备，监理应拒绝签认，并有权责成承包单位在指定的化验单位进行再检验。
通过以上这些方式，监理工程师可以全面、有效地检查公司，确保工程施工质量和安全，符合相关法律法规和规范要求。