监理工程师答题卡的顺序填写要求如下：
填写个人信息
首先，在答题卡首页填写姓名和填涂准考证号。
检查答题卡
拿到答题卡后，先检查答题卡有无污损，检查无误之后，用黑色碳素笔（0.55mm）填写相关信息，然后用2B铅笔进行填涂个人信息。
填涂答题序号
在答题时，先看清楚答题卡的答题序号，因为一个考场可能有多套试题，题目和选项顺序不一样。
填涂要求
使用正规2B铅笔按规范填涂样式填涂各试题所选答案选项对应的信息点，填涂时要注意“准”“深”“满”“匀”“净”。
客观题以涂满黑色边框为主，看准需要填涂的位置，填涂时尽量横向填涂。
主观题作答
主观题一般使用黑色墨水笔作答，要在答题卡对应的题号区域边框内作答，超出区域或边框的作答无效。
避免错误
同一考场中，每座位的前后左右答题卡的排列顺序是不同的。如果你的答题卡是横着编号的，你的前、后、左、右的答题卡一定是竖着编号的。因此，在填涂答题卡时要特别注意，以避免填涂错误。
机器识别
客观题的答题卡是通过机器进行识别的，不规范及错误的填涂或修改处未擦干净都将直接影响机器对考生实际成绩的识读。因此，请严格按要求填涂答题卡。
通过遵循以上步骤和要求，可以确保你的答题卡填写准确无误，避免因填涂错误而影响考试成绩。