注册消防工程师的出题机构如下：
全国消防标准化技术委员会。
应急管理部消防救援局。
中国消防协会。
全国统一考试机构。
综合以上信息，可以得出结论：注册消防工程师的出题是由多个机构共同负责，包括全国消防标准化技术委员会、应急管理部消防救援局、中国消防协会以及全国统一考试机构。具体到一级注册消防工程师资格考试，则是由人力资源社会保障部人事考试中心统一组织实施，实行全国统一大纲、统一命题、统一组织的考试制度。
建议考生关注人力资源社会保障部人事考试中心发布的最新考试计划和公告，以获取准确的考试信息。