消防工程师可以报考的单位包括以下几类：
消防技术服务机构：
提供消防设施检测维保、消防安全监测、消防安全评估等服务。
消防安全重点单位：
包括商场、宾馆、饭店、体育场、会堂、公共娱乐场所、医院、养老院、学校、托儿所、幼儿园、国家机关等。
建筑设计院：
从事建筑设计工作的单位。
消防设施施工企业：
从事消防设施施工的单位。
消防设备/材料生产企业：
生产消防设备和材料的企业。
监理公司：
从事工程监理的公司。
消防队：
负责消防工作的专业队伍。
防火研究所：
从事防火研究的科研机构。
此外，报考单位需要具备安全消防资质，具体要求可咨询当地消防部门或查阅相关报考政策。
建议您根据当地人事考试院发布的最新考务文件内容为准，以获取最准确的报考单位信息。