是的，江苏监理工程师证书已经开始发放。以下是相关信息的汇总：
2024年度江苏省第十四批监理工程师初始注册证书的发放工作已经开始，证书已被邮寄至企业所在地建设行政主管部门，要求相关人员尽快领取。
2024年监理工程师证书9月10日起开始发放，宿迁市人力资源和社会保障局已更新相关证书领取通知。
盐城考区2024年度监理工程师职业资格考试合格证书定于2024年9月9日开始发放，证书通过邮政快递寄达，相关考生需要登录江苏省人事考试网上业务办理平台申请登记。
镇江市人力资源和社会保障局于2024年9月9日发布关于领取2024年监理工程师资格证书的通知，证书发放时间为2024年9月10日起。
综上所述，江苏监理工程师证书已经陆续开始发放，建议相关考生关注当地人力资源和社会保障部门或江苏省人事考试网上的通知，并按照通知要求领取证书。