2019年监理工程师单位变更的流程如下：
准备材料
申请人变更注册申请表；
申请人与新聘用单位签订的聘用劳动合同复印件；
申请人的工作调动证明（与原聘用单位解除聘用劳动合同或者聘用劳动合同到期的证明文件、退休人员的退休证明）。
提交申请
将上述材料提交给新聘用单位所在地的建设行政主管部门。
等待审核
建设行政主管部门会对提交的材料进行审核，审核通过后，会为您办理变更注册手续。
注意事项
根据《注册监理工程师管理规定》，注册监理工程师变更执业单位，应按程序办理变更注册手续。
监理工程师和建设单位没有合同关系，建设单位不能直接更换监理工程师。建设单位可以按照合同约定，要求监理公司更换监理工程师，但监理公司在合同约定的权利范围内有权拒绝。
如果您的监理工程师资格证已在一单位注册，根据国家规定，建设部的证书只能注册在一家单位。因此，在办理变更注册手续前，请确保已与原注册单位解除聘用关系。
网上申报
通过住房和城乡建设部政务服务门户办理变更注册，具体流程见图文说明。
建议您在办理监理工程师单位变更时，详细查阅当地建设主管部门的相关规定，以确保方案的合法性和符合相关法律法规的规定。