监理工程师证书遗失后，可以按照以下步骤进行补办：
登报声明
在证书遗失后的30日内，向原颁发证书的主管部门或者县级以上监理工程师协会申请挂失，并登报公告挂失声明。
准备材料
准备好以下材料：
证书遗失声明书
身份证或护照原件
2寸彩色证件照片等
填写申请表
填写“《监理工程师岗位证书》补办申请表”，并由本监理企业证明，并经省（总公司）级监理工程师注册主管部门核查、备案。
提交申请
将所有材料提交到原颁发证书的主管部门或者县级以上监理工程师协会，并等待补办结果。
缴纳费用
按照要求填写、签字并加盖公司公章，同时缴纳证书补发费用。
补办成功
如补办成功，则持新证书将原有证书挂失、报废。
需要注意的是，由于不同地区可能有所不同，具体操作步骤可以咨询当地监理工程师协会或相关部门以获取更为详细的信息。