监理工程师在处理工期索赔时，应遵循以下步骤进行：
索赔事件通知
索赔事件发生后，承包人应在28天内向监理工程师发出索赔意向通知。
提交索赔报告
在发出索赔意向通知后的28天内，承包人应向监理工程师提交补偿经济损失和/或延长工期的索赔报告及相关资料。
索赔答复
监理工程师在收到承包人提交的索赔报告和相关资料后，应在28天内给予答复。
索赔认可
如果监理工程师在收到索赔报告和相关资料后28天内未予答复或未对承包人作进一步要求，则视为该项索赔已经认可。
持续索赔通知
如果索赔事件持续发生，承包人应阶段性向监理工程师发出索赔意向通知，并在索赔事件结束后28天内提供最终的索赔资料和报告。
协商与仲裁
如果监理工程师与承包人就索赔问题无法达成一致，可以通过协商解决纠纷。协商不成的情况下，可以通过仲裁等法律手段处理。
合理评估
监理工程师需要根据合同条款和相关法规，对索赔进行合理评估，包括量化分析损失、考虑施工方能力和承包商责任等因素。
预防措施
监理工程师应努力预防索赔事件的发生，通过洞察工程实施中可能导致索赔的起因，防止或减少索赔事件的出现。
合同依据
处理索赔时，监理工程师必须以合同为依据，独立、客观地审查索赔要求的正当性。
公平合理原则
监理工程师在处理索赔时，应恪守职业道德，做出公正的决定，合理的索赔应予以批准，不合理的索赔应予以驳回。
以上步骤和原则为处理工期索赔提供了一个基本的框架。需要注意的是，具体情况可能因合同内容和实际事件而异，因此在实际操作中，应以合同条款和实际情况为准