监理工程师的履约行为主要包括以下几个方面：
提出建议：
监理工程师可以根据法律的规定和合同的授权，向业主、承包商、设计人或其他相关各方提出专业建议。这包括对工程设计中的技术问题、施工方案、安全、施工组织等方面的建议。
监督管理：
监理工程师在工程质量、进度和投资方面代表业主进行监督管理。他们需要签发开工、停工、复工、变更等有关指令，以确保工程目标、内容及要求得到落实。
检查：
监理工程师的检查包括对原材料、构配件及设备使用前的查验，对施工工序质量的检查，以及对工程实体质量的检查。检查方法可以包括目测、实际量测、设备检验和试验等，并可以采用抽查、平行检验等方式进行。
监督：
监督的方式应根据被监督内容的特点和重要性有所区别。监理工程师需要与业主、设计方和施工方保持密切合作，协调各方关系，确保工程顺利进行。
履约担保：
承包人应保证其履约担保在发包人颁发工程接收证书前（或竣工后试验通过前）一直有效。如果工程延期竣工，承包人有义务保证履约担保继续有效，相关费用由责任方承担。
合同责任：
监理工程师的合同责任涉及监督施工方按照设计要求和标准施工，防止质量问题，确保工程完成时间，协调各方利益关系，监督合同交底和工程结算等。如果监理工程师未能履行这些责任，可能会面临合同责任。
服务报酬：
业主同意按照合同约定的期限和方式向监理工程师支付报酬，以此作为履行服务的对价。
综上所述，监理工程师的履约行为是多方面的，涉及建议、监督、检查、管理等多个环节，旨在确保工程按照合同要求顺利进行，并保障工程质量和安全。