监理工程师所属部门主要为 建设部门或工程项目管理部门，具体归属可能会因国家或地区的不同而有所差异。以下是一些具体的归属情况：
建设部门或工程项目管理部门：
监理工程师一般在建设部门或工程项目管理部门工作，负责监督工程项目的实施。
建设单位或监理公司：
监理工程师也可以属于建设单位或者监理公司，主要职责是对工程项目进行监督管理。
住房和城乡建设部门：
有些情况下，监理工程师归住房和城乡建设部门管理，特别是涉及到建筑行业的监理工作。
各行业主管部门：
监理工程师执业资格证是由各行业主管部门发放的，例如住房和城乡建设部、交通运输部、水利部等。
合并后的管理机构：
由于历史原因，我国曾将住建部和建设部合并重组，合并后的管理机构将更具统一的监理管理职能。
综合以上信息，可以得出结论：监理工程师主要归属建设部门、工程项目管理部门、建设单位、监理公司或住房和城乡建设部门管理，具体归属需根据所在国家或地区的实际情况确定。