监理工程师在以下情况下可以签署停工令：
发现工程存在安全隐患：
如果工程存在可能引发安全事故的隐患，监理工程师有权要求立即停工进行整改。
不符合设计要求：
当工程不符合设计要求时，监理工程师需要停工并要求承包方进行整改。
施工质量不达标：
如果施工质量未达到合同或国家相关标准，监理工程师可以下达停工令，直至质量达标。
承包方未履行合同义务：
承包方如未按时支付工程款项、未提供必要的材料设备等，监理工程师可以签署停工令。
未经检查进行下道工序作业：
在未进行必要检查的情况下，承包方擅自进行下道工序作业，监理工程师有权停工。
出现重大质量事故或隐患：
施工作业活动存在重大隐患，可能造成质量事故或已经造成质量事故时，监理工程师应下达停工指令。
承包单位未经许可擅自施工或拒绝管理：
承包单位未经许可擅自施工或拒绝监理机构的管理，监理工程师有权停工。
其他紧急事件：
发生必须暂时停止施工的紧急事件，总监理工程师可以下达停工令。
在签署停工令时，监理工程师需要遵循以下步骤：
确认停工原因：
监理工程师应进行现场确认，明确停工的具体原因。
书面通知：
停工令应以书面形式通知施工方，并同时通知业主和相关部门。
监督整改：
停工期间，监理工程师需要对承包方的整改情况进行监督，确保工程质量和安全。
记录和报告：
监理工程师应将停工原因、时间等相关信息写入工作日志和停工报告中进行备案。
此外，监理工程师还需根据施工合同约定和相关规定，计算停工期间的工期，并评估承包商的工期计划的合理性和可行性，制定相应的工期变更计划。
建议监理工程师在签署停工令前，应仔细评估停工的必要性，并确保所有相关方都充分了解停工的原因和整改要求，以减少不必要的误解和纠纷。