监理工程师组织审批的过程如下：
承包单位提交施工组织设计
承包单位必须完成施工组织设计的编制及自审工作，并填写施工组织设计（方案）报审表，报送项目监理机构。
总监理工程师组织审查
总监理工程师应在约定时间内，组织专业监理工程师审查施工组织设计，提出审查意见后，由总监理工程师审定批准。如果需要承包单位修改，总监理工程师应签发书面的意见，退回承包单位修改后再报审。
报送建设单位
已审定的施工组织设计由项目监理机构报送建设单位。
变更管理
如果承包单位需要对其内容做较大变更，应在实施前将变更内容书面报送项目监理机构重新审定。
特殊工程审查
对规模大、结构复杂或属新结构、特种结构的工程，项目监理机构应在审查施工组织设计后，报送监理单位技术负责人审查，其审查意见由总监理工程师签发。必要时与建设单位协商，组织有关专家会审。
分阶段报审
规模大、工艺复杂的工程、群体工程或分期出图的工程，经建设单位批准可分阶段报审施工组织设计。技术复杂或采用新技术的分部、分项工程，承包单位还应编制该分部、分项工程的施工方案，报项目监理机构审查。在满足合同和法规要求的前提下，对施工组织设计的审查，应尊重承包单位的自主技术决策和管理决策。
其他审批
监理工程师还需要对施工过程中的计划、设计、物资采购、备案和验收等进行审批，确保施工过程的合法性、规范性和完整性。
建议
明确审查标准和程序：监理工程师应明确施工组织设计的审查标准和程序，确保审查过程的一致性和公正性。
及时沟通和反馈：在审查过程中，监理工程师应及时与承包单位沟通，提出修改意见，并确保承包单位有足够的时间进行修改和重新报审。
重视特殊工程的审查：对于特殊工程，应加强审查力度，必要时组织专家会审，确保工程质量和安全。
记录和存档：监理工程师应详细记录审查过程中的所有文件和意见，并妥善存档，以便于后续查询和问题解决。