监理工程师证书由 住房和城乡建设部负责管理。具体职责包括：
注册管理：
全国监理工程师的注册管理工作由国家住房和城乡建设部负责，包括资格审核、注册和继续教育等。
资质考试：
全国监理工程师的资质考试由人力资源和社会保障部与住房和城乡建设部共同负责，考试合格者方可获得监理工程师资格证书。
监督管理：
各级住房和城乡建设行政主管部门负责对监理工程师的执业行为进行监督管理，确保其依法依规从事监理工作。
因此，可以明确监理工程师证书的管理部门为住房和城乡建设部，并由其负责相关的注册、考试和监督管理工作。