当监理工程师在监理过程中发现设计图纸存在错误时，应当采取以下步骤：
书面通知设计单位：
监理工程师应以书面形式将图纸中的错误报送建设单位，并转送设计单位。同时，应下达停工通知单，要求该部位暂停施工，直至设计错误得到纠正。
要求设计单位修改：
监理工程师应明确要求设计单位对图纸中的错误进行修改，并确保修改后的图纸符合合同约定的技术标准。
跟踪和复核：
在修改设计文件后，监理工程师需要跟踪和复核修改内容，确保修改正确并满足工程要求。
报告建设单位：
设计文件修改完成后，监理工程师应报告建设单位，并由建设单位组织设计单位和施工单位进行变更设计，然后恢复施工。
总结来说，监理工程师在发现设计图纸错误时，应通过书面通知设计单位并要求其修改，同时跟踪和复核修改结果，最终报告建设单位并确保变更设计的实施。这一过程需要严格按照相关法规和合同条款执行，以确保工程质量和安全。