如何推导圆系方程

问题描述

精选答案

圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆系方程都能用这个式子表达。

圆的一般方程：圆C1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0圆C2:x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)首先这个方程代表一个圆。其次，C1C2的交点A,B满足这个方程。这是因为A在C1上，所以A的坐标代进C1的式子一定等于0。而A也在C2上，所以A的坐标代进C2的式子一定等于0。把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程，所以A在圆系方程代表的圆上。同理，B也在圆系方程代表的圆上。所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程。如果没有λ，就只能表示所有相交圆中的一个，而加入一个λ后只要λ取遍所有实数就可以表示完所有的圆，当然只要知道了这个圆经过的相交点以外的任何一个点就可以确定λ。λ就是一个参数，是一个可以改变的值。