向量定比分点定理

问题描述

精选答案

设P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1,P2的任一点

若设点P1（x1,y1） ,P2（x2,y2）,λ为实数,且λ=向量P1P/向量PP2

由向量的坐标运算,得P1=（x-x1,y-y1） ,P2=（x2-x,y2-y）

∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）

λ=（x-x1）/（x2-x）

λ=（y-y1）/（y2-y）

∴λ=（x-x1）/（x2-x）

其他回答

自然大世界

向量的定比分点定理一般是指：若线段AB上有一点P，以m:n分别为AP、PB的长度比，则有向量OP=m×向量OB+(n-m)×向量OA，其中O为坐标原点。

其他回答

王十年思考

已知线段PQ上有一点T,且PT/PQ=a,AB是与PQ无交点的一条线段，则S(ATB)=a*S(ABQ)+(1-a)*S(ABP)，其中S(AQB)表示AQB的面积，以此类推。

定比分点补充公式:若线段PQ与直线AB交于M,T在线段PM上且PT=a*PQ,则S(TAB)=(1-a)*S(PAB)-a*S(QAB)。