相交直线与异面直线的判断方法-广知网

方法一，定义法。

把“不同在任何一个平面内，没有公共点的两直线”叫做异面直线。在单选题和填空题里考查异面直线定义的题型中常用到定义法，除此之外，因为定义法操作起来不方便，用得相对较少。要注意定义里的“不同在任何一个平面内”的含义是指找不到（同时也做不出）一个能同时把这两条直线包含在里面的平面。而不能简单地理解为“在两个平面内的两条直线都是异面直线”。前面已经提到，除了考查异面直线定义的题之外，用定义法来判断和寻找异面直线的方式相对比较困难而且不容易操作。于是，再来介绍一个更为简单快捷的方法，就是下面的“排除法”。方法二，排除法。根据空间中任意两条直线间的位置关系来分类，一共可分为三类。分别是：两直线相交、两直线平行、两直线异面。其中相交与平行是初中就接触到的知识，也是很容易理解的知识，那么我们找与一条直线异面的直线时就可以用排除法，排除掉所有与已知直线相交和平行的直线，剩下的直线就是我们要找的与已知直线异面的异面直线了。例如下面的一个小题。排除法找异面直线，既简单又准确。【注】共面直包括相交和平行，不是共面关系的两直线就是异面直线。方法三，（异面直线）模型法。根据教材中异面直线的两种画法，其实就是判断（和寻找）异面直线的两个模型。所有满足教材“图8.4-12”中的两个结构的两条直线间的位置关系都是异面直线。通俗点说，第一种异面直线模型可以简述为：“一条直线穿过另一条直线所在的平面，并且与这两条直线间没有公共点”。第二种异面直线模型可以简述为：“分别处在两个相交平面内的两条直线，都与这两个平面的交线相交，并且交点不同”。判断（寻找）异面直线的两个模型最后再介绍两种构造异面直线的方法来帮助大家更好地理解异面直线。方法一，交线构造法。任意两条相交的直线，平行移动（上下或左右）其中任何一条直线，使它们不含交点时，则这两条直线可由相交直线变为两条异面直线。方法二，平行线构造法。任意两条平行线，把其中任何一条直线旋转一个角度后使它们不再平行，则这两条直线可由平行直线变为两条异面直线。