两个分段函数的复合函数求法
问题描述
- 精选答案
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分段函数的复合函数是∫[cosx/(sinx)^3]dx，若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
- 其他回答
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要求两个分段函数的复合函数，你需要按照以下步骤进行：
假设你有两个分段函数：f(x) 和 g(x)，并且你希望求它们的复合函数 (f ∘ g)(x)。
1. 首先，计算 g(x) 的值。根据输入 x，确定 g(x) 的值。这将是第一个函数的输入。
2. 接下来，将 g(x) 的值作为输入，代入 f(x)。这将是第二个函数的输入。
3. 最后，计算第二个函数的输出，即 (f ∘ g)(x)。
具体示例：
假设你有以下两个分段函数：
f(x) = {
x + 2, 如果 x ≥ 0,
x - 2, 如果 x < 0
}
g(x) = {
2x, 如果 x ≥ 1,
3x, 如果 x < 1
}
如果你想求复合函数 (f ∘ g)(x)，首先计算 g(x)，然后将其作为输入代入 f(x)。
1. 对于 g(x)：
- 如果 x ≥ 1，g(x) = 2x。
- 如果 x < 1，g(x) = 3x。
2. 接下来，将 g(x) 的值代入 f(x)：
- 对于 g(x) = 2x，代入 f(x) = {
x + 2, 如果 x ≥ 0,
x - 2, 如果 x < 0
}
得到 (f ∘ g)(x) = {
2x + 2, 如果 x ≥ 0 且 x ≥ 1,
2x - 2, 如果 x ≥ 0 且 x < 1,
...
}
以此类推，对于 g(x) = 3x 也执行相同的操作。
3. 最后，你得到了复合函数 (f ∘ g)(x) 的分段定义，它取决于 g(x) 的不同值。
这就是如何求两个分段函数的复合函数的方法。需要根据具体的函数形式和定义来进行计算。
