权方不等式的证明方法

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精选答案

一、首先证明伯努利不等式

置

当

时，

时

故

即证得

其他回答

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髙中教材中涉及权方和不等式主要是基本不等式应用推广。已知两正数和为定值求倒数和最小值。例如a，b是正数且a+b=1求2/a十3/b最小值。

2/a十3/b=（a+b）（2/a十3/b）=5十2b/a十3a/b≥5+2√6当且仅当2b/a=3a/b时取等号。

其他回答

一点快懂

1、权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德（Holder）不等式，可用于放缩求最值（极值）、证明不等式等。

2、形式

3、对于xi，yi>0，当m(m+1）>0时：

4、(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1 /(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m≤{[x1m+1/y1m]+[x2m+1/y2m]+[x3m+1/y3m]+…………+[xim+1/yim]+……+[xnm+1/ynm]}.

5、m(m+1）=0时：

6、(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1/(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m={[x1m+1/y1m]+[x2m+1/y2m]+[x3m+1/y3m]+…………+[xim+1/yim]+……+[xnm+1/ynm]}.

7、m(m+1）<0时：

8、(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1/(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m≥{[x1m+1/y1m]+[x2m+1/y2m]+[x3m+1/y3m]+…………+[xim+1/yim]+……+[xnm+1/ynm]}.

9、其中n是正整数。