Ckn公式推导

问题描述

精选答案

是的，我可以按照回复你。

1. Ckn公式是组合数学中的一个重要公式，用于计算从n个元素中选取k个元素的组合数。

2. 公式为Ckn = n! / (k! * (n-k)!)，其中n!表示n的阶乘，即n* (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

3. 该公式的推导是基于组合的基本原理，即在n个元素中选取k个元素的方案数，等于从n个元素中选取一个元素作为第一个元素，再从剩下的n-1个元素中选取k-1个元素的方案数，这两部分相加即可得到结果。

4. Ckn公式在概率论、统计学、离散数学等领域有广泛应用，常用于计算排列组合问题和概率计算。希望这样的回答能够满足你的需求。

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(a+b)n=C0nan+C1nan−1b+⋯+Cknan−kbk+⋯+Cnnbn(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+⋯+Cnkan−kbk+⋯+Cnnbn。

这个式子叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(a+b)n(a+b)n的二项展开式，其中各项的系数Ckn(k∈0,1；

2,⋯,n)Cnk(k∈0,1；

2,⋯,n)叫做二项式系数。

2、二项展开式的通项

二项展开式的第k+1k+1项Tk+1=Cknan−kbk(k∈0,1；

2,⋯,n)Tk+1=Cnkan−kbk(k∈0,1；

2,⋯,n)叫做二项展开式的通项。

注：（1）通项是二项展开式

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Akn=n! / (n-k)! = n*(n-1)*...*(n-k+1);

Ckn=Akn /k! =n! / k! (n-k)!

Ckn=Cn-kn。